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    反三角函數公式有什么

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      反三角函數公式

      1、arcsin(-x)=-arcsinx。

      2、arccos(-x)=π-arccosx。

      3、arctan(-x)=-arctanx。

      4、arccot(-x)=π-arccotx。

      5、arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx。

      6、sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)。

      7、當x∈〔—π/2,π/2〕時,有arcsin(sinx)=x。

      8、當x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x。

      9、x∈(—π/2,π/2),arctan(tanx)=x。

      10、x∈(0,π),arccot(cotx)=x。

      11、x〉0,arctanx=arctan1/x。

      12、若(arctanx+arctany)∈(—π/2,π/2),則arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)。

      拓展閱讀:反三角函數的定義

      反三角函數是一種基本初等函數。它是反正弦arcsin x,反余弦arccos x,反正切arctan x,反余切arccot x,反正割arcsec x,反余割arccsc x這些函數的統稱,各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切,反正割,反余割為x的角。

      它并不能狹義的理解為三角函數的反函數,是個多值函數。三角函數的反函數不是單值函數,因為它并不滿足一個自變量對應一個函數值的要求,其圖像與其原函數關于函數y=x對稱。歐拉提出反三角函數的概念,并且首先使用了“arc+函數名”的形式表示反三角函數。

      反三角函數定義域及值域

      反正弦函數

      正弦函數y=sin x在[-π/2,π/2]上的反函數,叫做反正弦函數。記作arcsinx,表示一個正弦值為x的角,該角的范圍在[-π/2,π/2]區間內。定義域[-1,1],值域[-π/2,π/2]。

      反余弦函數

      余弦函數y=cos x在[0,π]上的反函數,叫做反余弦函數。記作arccosx,表示一個余弦值為x的角,該角的范圍在[0,π]區間內。定義域[-1,1],值域[0,π]。

      反正切函數

      正切函數y=tan x在(-π/2,π/2)上的反函數,叫做反正切函數。記作arctanx,表示一個正切值為x的角,該角的范圍在(-π/2,π/2)區間內。定義域R,值域(-π/2,π/2)。

      反余切函數

      余切函數y=cot x在(0,π)上的反函數,叫做反余切函數。記作arccotx,表示一個余切值為x的角,該角的范圍在(0,π)區間內。定義域R,值域(0,π)。

      反正割函數

      正割函數y=sec x在[0,π/2)U(π/2,π]上的反函數,叫做反正割函數。記作arcsecx,表示一個正割值為x的角,該角的范圍在[0,π/2)U(π/2,π]區間內。定義域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[0,π/2)U(π/2,π]。

      反余割函數

      余割函數y=csc x在[-π/2,0)U(0,π/2]上的反函數,叫做反余割函數。記作arccscx,表示一個余割值為x的角,該角的范圍在[-π/2,0)U(0,π/2]區間內。定義域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[-π/2,0)U(0,π/2]。

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